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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
0 x9 U* N8 B. o" f0 _8 d6 v$ v
& }8 y' ]3 h, O- x) q/ r按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。
( q$ ?, @7 @$ w8 z! f
% m3 B: E2 `, D4 G索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。& @( \2 H0 v* a% B5 i
! }( x( z; R3 d. n* U 他决定改进Baldwin的方法。
" g# T4 b$ C( K2 b% `' o
$ y: N7 i. Q8 O0 N6 [在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
% I" Z! Z; @3 ^7 x- ?; O$ ^- o& `
2 ^& Y1 X6 G0 z5 L( C, ~% w$ k这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。- c6 I7 J) ]3 l6 `: l$ Q/ e
3 S" N! u z5 _, `5 G" |' L- u) x他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。( B# O) i& M( R; e
; z& [( ^5 `9 L随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
) Z+ U% q, |- w& `; I6 i' B4 p. g, E% V% S+ F9 s' K
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。! ^% s! _/ c" i; ]
- E5 Z P' i! a9 f7 h) J2 N将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
' j, V" O2 w- n5 X4 R% U/ X0 P0 t
, h3 T, F" z+ R) |9 g G) j而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。/ `; ]2 h2 [# `1 n. M
/ A( x' T3 t& N( m; F; G
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
3 n9 G- J1 {; F& i
% k6 q n) ]3 C7 Y9 R4 e( n7 g3 W
1 z5 r# J0 |3 D在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。+ m% Z% w! ^2 D4 y% S
! {4 h( U6 x3 j' C, s( _( L如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。% b' R) E+ J B% ?
( @/ h- f; ]- H$ B真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。2 h# G3 \) o3 B1 k2 k" V' }
3 C: `: p# i e& B: E
; E# y L" l+ a X- R
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。
% i1 C7 _; F6 X# ?# f i7 r8 @) s) |1 v+ G' j
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。3 }# s+ L# m. Y. s5 o& o- A
$ g. H- J0 o) W. z
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
9 W3 u$ V8 W. d. T- g% _
[5 r# O. \( I就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
) U; v \, }1 ?, L. ?! F1 @
" b( g! O h* ~7 \: X# r3 k: I% U. e
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
1 c( z# f# M8 Z% @3 }7 E5 I1 q# a3 L
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
8 s3 Q# P( H1 Q6 a% Z- j; K! M: r; K0 F6 D/ E+ C0 |! H+ H; F
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。+ C: E% n/ s2 L' p$ s" K9 y+ ~
' M- u# i3 z, g: Y/ o' H7 H+ i这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。
+ p# D6 X3 B- B9 O- e/ [- c! T4 E/ Y7 h- V" |
& [$ A: X7 Y1 F6 ~3 L2 I
为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。
) P- d7 t% B+ u3 @
3 o# r! l* m+ w$ |7 _6 t' ~通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。5 [8 @: y/ k4 _! V+ @
+ m' n* \3 d1 g; _
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。$ R. @/ d2 x' F3 n
/ [7 w4 j. X& i
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。
- t( w8 ]) z/ O, m: ?( ^
7 b" D# L' i$ u$ G% o! ], N" D* P+ F
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
2 J [4 ^5 t+ W2 ]& g* G3 T; D7 ?$ E" T$ ^; s! C+ I
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。0 w+ K8 K W9 k# ]
$ E: B+ t6 h1 W0 _凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。9 l) U( F# {0 W; b O) h* N
6 C2 S, u& D7 U( N/ @' z: {6 o2 v6 a4 |% [
凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。3 R8 F3 ?0 M* F1 Z( G- \
2 ?" a% {# _4 ~; f6 k
因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。, ]" P1 B5 a- `
+ L, J2 {- G+ M但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
5 m1 r2 p; n- o. F& Z/ z. F2 P! y6 ]/ z7 Q) \( y. |+ ]) V9 W2 W& \
索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。; M* g9 z0 h9 A4 H8 ^
' A+ r% @' y6 ?2 L$ o6 H1 j, K推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
/ @* |; f t7 |* q* ~, @" p0 J5 z. u7 p& ]
6 q2 ?" a% D1 R# S$ L" B; D" F
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:8 M. X8 e8 J. z" Y
& h8 E x5 C b3 S, `3 e: I神仙打架,凡人莫近。+ B+ l2 u: f3 B
2 V9 g# Y, Z% _0 E8 n3 I3 [' E1 m$ G" }( M1 o1 L: ?
) i( Q2 y2 y& O: O |
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